1) 8sinxcosx+3cos^2x=0, 2) sinx-cosx=0, 3) sin^2x-3sinxcosx+2cost^2=0, 4) 3sinx-2cost^2x=0, 5) sinx+cost2x+2=0

8sinxcosx + 3cos²x = 0

cosx (8sinx + 3cosx) = 0

cosx = 0

x = π/2 + πn, n ∈ Z

8sinx = - 3cosx

tgx = - 3/8

x = arctg (-3/8) + πn, n ∈ Z

В отрезок [0; π/2] входит из первого уравнения только π/2.

Из второго только ни один корень не подходит:

Пусть n = - 1.

arctg (-3/8) - π.

Значение данного выражение < 0 и не входит в заданный промежуток.

Пусть n = 0.

artg (-3/8).

Значение данного выражения < 0 и не входит в заданный промежуток.

Пусть n = 1.

arctg (-3/8) + π.

Значение данного выражения > π/2 и не входит а заданный промежуток.

Ответ: x = π/2.