Сумма второго, четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 33, а их произведение равно 935. Найдите произведение первого члена на из разность.

а2 + а4 + а6 = 33

а2*а4*а6 = 935

распишем 1 уравнение:

а1 + d + a1 + 3d + a1 + 5d = 33

3a1 + 9d = 33

a1 + 3d = 11

выразим а1

a1 = 11 - 3d

распишем 2 уравнение:

(а1 + d) (a1 + 3d) (a1 + 5d) = 935

заменим а1:

(11 - 3d + d) (11 - 3d + 3d) (11 - 3d + 5d) = 935

11 (11 - 2d) (11 + 2d) = 935

(11 - 2d) (11 + 2d) = 85

в скобках формула разности квадратов:

121 - 4d^2 = 85

4d^2 = 36

d^2 = 9

т. к. прогрессия возрастающая, то d = 3

находим первый член:

а1 = 11 - 3*3=11-9=2

находим разность:

a6 - a4 - a2=a1 + 5d - a1 - 3d - a1 - d=d - a1 = 3 - 2 = 1

произведение:

a1 * (a6 - a4 - a2) = 2*1=2