Две бригады, работая вместе, выполняют некоторую работу за 12 часов. Первая бригада, работая отдельно, могла бы выполнить эту работу на 10 часов быстрее, чем вторая. За какое время эту работу выполнит первая бригада?

пусть время первой бригады x

а вторая х+10

1/х+1 / (х+10) = 1/12 домножаем чтобы в знаменателе было одинаково

12x+12 * (х+10) = х (х+10) ;

12x+12x+120-x^2-10x=0

-x^2+14x+120=0 / * (-1)

х^2-14 х-120=0

D = b2 - 4ac

D = 196 + 480 = 676 = 26^2

x1,2 = - b ± √D/2a

x1 = 14 + 26/2 = 40/2 = 20

x2 = 14 - 26/2 = - 12/2 = - 6

Ответ: x1 = 20 так как - 6 это не позитив

Пускай 1/х - производительность первой бригады, тогда производительность второй - 1 / (х+10), составим уравнение:

1/х+1 / (х+10) = 1/12;

(2 х+10) / х (х+10) = 1/12;

По пропорции:

12 (2 х+10) = х (х+10) ;

24 х+120=х²+10 х;

х²-14 х-120=0;

По Виета:

х₁=-6; (не удовлетворяет условия)

х₂=20 часов.

Ответ: за 20 часов выполнит работу первая бригада.