Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 10 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 39 км/ч. Ответ дайте в км/ч

пусть скорость первого авто = х км/ч

S - как половина пути

Первое авто проехал 2S км тогда t=2S/x км/ч

Второй авто первую половину пути (x-10) км/ч тогда t=S/x-10

вторую половину пути 60 км/ч тогда t=S/60

2S/х=S / (х-10) + S/60 домножаем чтобы в знаменателе было одинаково

2*60 * (x-10) = 1*60x+1*x (x-10)

120x-1200=60x+x^2-10x

-x^2-50x+120x-1200=0

-x^2+70x-1200=0 / * (-1)

x^2-70x+1200=0

D = b2 - 4ac

D = 4900 - 4800 = 100 = 10^2

x1,2 = - b ± √D/2a

x1 = 70 + 10/2 = 80/2 = 40 (больше 39)

x2 = 70 - 10/2 = 60/2 = 30 (не удол.)

Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, а S - расстояние от А до В, тогда время в пути первого автомобиля равно S/х часов. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью (х-10) км/ч и потратил на это S/2 (х-10) часов, на вторую половину пути он затратил S / (2*60) = S/120 часов. Весь путь был пройден автомобилями за S/х или S/2 (х-10) + S/120 часов. Составим и решим уравнение:

S/х=S/2 (х-10) + S/120 |*120x (x-10) / S (из условия ясно, что S>0)

120 (x-10) = 60x+x (x-10)

120x-1200=60x+x^2-10x

x^2+50x-120x+1200=0

x^2-70x+1200=0

по теореме Виета:

x1=40 x2=30<39 (не удовлетворяет условию)

Ответ: скорость первого автомобиля 40 километров в час.