дано функция f (x) = x^4-2ax^2+1. в каком значении параметра а графикам функции f (x) и f¹ (X) в точке х=2 проходящие касательные паралельны?

f¹ (х) - это производная функции

Уравнение касательной y=f' (x) (x-x0) + f (x)

f' (x) = 4x^3-4ax

f' (2) = 32-8a

f (2) = 16-8a+1=17-8a

Уравнение каcательной к графику данной функции:

у = (32-8 а) (х-2) + 17-8 а=32 х-64-8 ах+16 а+17 - 8 а = (32-8 а) х + (16 а-47)

Найдем уравнение касательной к графику функции f' (x) = 4x^3-4ax

f'' (x) = 12x^2-4a

f'' (2) = 48-4a

f' (2) = 32-8a

y = (48-4a) (x-2) + (32-8a) = 48x-96-4ax+8a+32-8a = (48-4a) x-64

Чтобы графики были параллельны: 32-8 а=48-4 а

4 а=-16

а=-4

найдем f' (x) = 4x^3-4ax и f'' (x) = 12x^2-4a;

касательные параллельны если равны производные в точке.

f' (2) = f'' (2)

4*8-8a=12*4-4a=48-4a

32-48=4a

4a=-16

a=-4