решить уравнение:

(х^2+х+1) ^2-3 х^2-3x-1=0

(x^2+x+1) ^2 - 3x^2-3x-3+3-1=0, (x^2+x+1) - 3 (x^2+x+1) + 2=0, замена переменной

x^2+x+1=t, t^2-3t+2=0, t=1; 2. Обратная замена

x^2+x+1=1, x (x+1) = 0, x=0; - 1. Или

x^2+x+1=2, x^2+x-1=0; x = (-1+-sqrt5) / 2

Ответ: { (-1-sqrt5) / 2; - 1; 0; (-1+sqrt5) / 2}

Решение:

х⁴+2 х²+1-3 х²-3 х-1=0;

(x²+x+1) ²-3x²-3x-3+3-1=0;

(x²+x+1) - 3 (x²+x+1) + 2=0;

Замена x²+x+1=t:

Получим:

t²-3t+2=0;

D=9-8=1;

x₁ = (3-1) / 2=1;

x₂ = (3+1) / 2=2;

Обратная замена:

x²+x+1=1;

x (x+1) = 0;

x=0; - 1;

Или

x²+x+1=2;

x²+x-1=0;

x = (-1±√5) / 2;

Ответ: (-1-√5) / 2; - 1; 0; (-1+√5) / 2.