найти частное решение уравнения у'=3 у, удовлетворяющее начальному условию у (0) = 2

dy/dx=3, уравнение с разделяющимися переменными. dy=3*dx. Возьмем неопределенный интеграл от левой и правой части уравнения, получаем: y=3*x+C, где C - неизвестная константа, найдем ее из начальных условий y (0) = 2.

2=3*0+С, получаем C=2. Решением уравнения будет y (x) = 3*x+2. Сделаем проверку. Для этого возьмем производную от выражения: получаем y'=3, при этом y (0) = 2. Решено верно.

Ответ: y (x) = 3*x+2