Помогите решить задачу: Расстояние между сёлами 36 км один велосипедист преодолевает на 1 час быстрее другого. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что скорость одного на 3 км/ч больше скорости другого.

Пусть скорость одного велосипедиста равна x, тогда скорость другого равна x + 3. Расстояние равно 36 км, значит, первый велосипедист шёл 36 / x часов, а другой ехал 36 / (x+3) часов. По условию первый велосипедист доехал на час быстрее, отсюда составим и решим уравнение:

36 / x - 36 / (x+3) = 1

36 / x - 36 / (x+3) - 1 = 0

36 (x+3) - 36x - x (x+3) / x (x+3) = 0

(36x + 108 - 36x - x² - 3x) / x (x+3) = 0

(-x² - 3x + 108) / x (x+3) = 0

Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Отсюда

x² + 3x - 108 = 0, а x (x+3) ≠ 0, поэтому x≠0, x≠-3

D = 9 + 432 = 441

x1 = (-3 - 21) / 2 = - 24 / 2 = - 12 - не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть выражена отрицательным числом

x2 = (-3 + 21) / 2 = 18 / 2 = 9 км/ч - скорость одного из велосипедистов

Скорость другого равна 9 + 3 = 12 км/ч

Пусть скорость первого велосипедиста - хкм/ч

скорость второго - (х+3) км/ч

36 / (х+3) ч - время движения вотрого велосипедиста

36/хч - время движения первого велосипедиста

так как один велосипедист преодолевает на 1 час быстрее другого.

получаем уравнение

36 / (х+3) - 36/х=1-Обе части уравнения умножаем на х (х+3) при условии, что х не=0 и х не = - 3

36 х-36 х+108=х (х+3)

108=x^2+3x

x^2+3x-108=0

D=3^2-4*1 * (-108) = 9+432=441=21^2

x1 = (-3+21) / 2=18/2

x1=9

x2 = (-3-21) / 2=-24/2

x2=-12 - не является решением нашего квадратного уравнения

х=х1=9 км/ч-скорость первоговелосипедиста

(х+3) = (х1+3) = 12 км/ч-скорость второго велосипедиста