Числа 1 и - 2 являются корнями многочлена 2x^3 + mx^2 + n x + 12. Найдите его третий корень. 2_ задание Число - 1 является корнем многочлена x^3 - 2x^2 + ax - 2. Найдите два других корня и коэффициент a!

1) по теореме Виета x1+x2+x3=-m/2

x1x2+x1x3+x2x3=n/2

x1x2x3=-12/2

из третьего уравнения имеем х3=-6/х1 х2=-6/-2=3

2) х1+х2+х3=2 - 1+x2+x3=2 x2=3-x3 2

х1 х2 х+х1 х3+х2 х3=a - x2-x3+x2x3=a 3x3-x3^2+2=0 x3^2-3x3-2=0 x3={

x1x2x3=2 - x2x3=2 1

3-2=1 - 1-2+2=-1

x2={ a={

3-1=2 - 2-1+2=-1

если х = 1, то

2+m+n+12=0

если х=-2, то

-16+4m-2n+12=0

m+n=-14

4m-2n=4

m+n=-14

2m-n=2

3m=-12

m=-4

n=-14+4=-10

2x^3-4x^2-10x+12 = (x+2) (x-1) (x-3)

Ответ 3

2) если х=-1, то

-1-2-а-2=0

-5-а=0

а=-5

x^3-2x^2-5x-2 = (x+1) (x^2-3x-2) = (x+1) (x - (3-√17) / 2) (x - (3+√17) / 2)

x^2-3x-2=0

D=9+8=17

x = (3-√17) / 2