tgx+cosx (3 пи/2-2x) = 0 А) Решите уравнение 2) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку {-пи; пи/2}

tgx+cosx (3 пи/2-2x) = 0

tgx - sin 2x=0 (получаем по формуле приведения)

раскладываем тангенс х

sinx / cos x - sin 2x = 0

sinx / cos x - 2 sin x * cos x = 0 (раскладываем синус двойного аргумента)

переносим 2 sin x * cos x в правую часть

sinx / cos x = 2 sin x * cos x

делим обе части на синус

1 / cos x = 2 cos x

разделим обе части уравнения на косинус х

1/cos (в квадрате) x = 2

сos (в квадрате) x = 0,5

или cos x = корень из двух делённое на два

cos x = + - пи / 4 + 2 пи n, n принажлежит Z

отбираем корни и получаем, ч то на промежутке от {-пи; пи/2} будут: пи/4 и - пи/4