sin^{2}x-3cos^{2}x-2sinx / cdot cosx=0

итак sin2x раскладывае как 2 sinx cosx

2 sin x cos x - 2 sin x + 2 cos x = 2

делим на 2

sin x cos x - sin x + cos x = 1

раскладываем 1 как sin^2 (x) + cos^2 (x)

sin^2 (x) + cos^2 (x) - sinx cosx=cosx - sinx

левая часть - квадрат разности

(cos x - sin x) ^2 - (cos x - sin x) = 0

выносим общий множитель (cos x - sin x)

(cos x - sin x) (cos x - sin x - 1) = 0

здесь чтобы произведение было равно 0, нужно, чтобы хотя бы одно из них было равно 0

получается

cos x - sin x = 0 или (cos x - sin x - 1) = 0

1) cos x = sin x

делим на sin x делим на корень из 2

tg x = 1

x = пи/4 + пи*n, где n - целое

2) (cos x - sin x - 1) = 0

cos x-sin x = 1

(1/корень из 2) cos x - (1/корень из 2) sinx=1/корень из 2

(1/корень из 2) = cos пи/4 или sin пи/4

sin (пи/4) cos x - cos (пи/4) sin x = 1/корень из 2

sin (пи/4) cos x - cos (пи/4) sin x = sin (пи/4 - x)

sin (пи/4 - x) = 1/корень из 2

пи/4 - x = пи/4 + 2*пи*к, где к-целое

x=2*пи*к, где к-целое

Ответ: x = пи/4 + пи*n, где n - целое

x=2*пи*к, где к-целое