Найдите сумму корней или корень (если он один) уравнения |x + 2| + 5x = |x - 3| - 50

|x + 2| + 5x = |x - 3| - 50

Если х>=3 уравнение перепишется в виде

x + 2 + 5x = x - 3 - 50;

6x+2=x-53;

6x-x=53-2;

5x=51;

x=51/5;

x1=10.2

Если 3>х>=-2 уравнение перепишется в виде

x + 2 + 5x = - x+3 - 50;

6x+2=-x-47;

6x+x=-47-2;

7x=-49;

x=-49/7;

x=-7 - не попадает в промежуток [-2; 3)

Если - 2>x уравнение перепишется в виде

-x-2 + 5x = - x+3 - 50;

4x-2=-x-47;

4x+x=-47+2;

5x=-45;

x=-45/5;

x2=-9

сумма корней - 9+10.2=1.2

Ix+2I+5x=Ix-3I-50

По свойству равносильности уравнений f (x) = g (x) имеем совокупность уравнений:

х+2+5x=3-x-50,

x+2+5x=3-x-50;

5 х=-55,

7 х=-49;

х=-11,

х=-7;

Находим сумму корней:

х1+х2=-11 + (-7) = - 11-7=-18

Ответ: - 18.