сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессий равна 13, а их произведение равно 27. вычислить сумму первых пяти членов этой прогрессии

Имеем систему:

b1 + b1q + b1q2 = 13

b1∙ b1q∙ b1q2 = 27.

b13 ∙q3 = 27 или b1q = 3, отсюда b1 = 3/q

Вынесем в первом уравнении b1 за скобки

b1 (1 + q + q2) = 13

3/q (1 + q + q2) = 13 раскроем скобки

3/q + 3 + 3q = 13. Приведем к общему знаменателю

3 + 3q + 3q2 = 13q. Получим квадратное уравнение

3q2 - 10q + 3 = 0

D1 = 16, q1 = 3, q2 = 1/3

Т. к. прогрессия возрастающая, то q = 3

тогда b1 = 3:3 = 1, b2 = 1*3 = 3, b3 = 3*3 = 9, b4 = 27, b5 = 81

Cсложим их, получим: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121