Сколько нечетных натуральных чисел, не превосходящих 100, не делятся ни на 3, ни на 5? Знаю ответ: 26. Как решается?

{1; 3; 5; ...; 99} - множество нечётных чисел меньших 100

Сколько их?

а₁=1; a₂=3 = > d=a₂-a₁=3-1=2

a (n) = 99

a (n) = a₁+d (n-1)

1+2 (n-1) = 99

2 (n-1) = 98

n-1=49

n=50 - количество нечётных чисел меньших 100

{3; 9; 15; ...; 99} - множество нечётных чисел кратных числу 3 и меньших 100

Сколько их?

a₁=3, a₂=9 = > d=a₂-a₁=9-3=6

a (m) = 99

a (m) = a₁+d (m-1)

3+6 (m-1) = 99

6 (m-1) = 96

m-1=16

m=17 - количество нечётных чисел кратных числу 3 и меньших 100

{5; 15; 25; ...; 95} - множество нечётных чисел кратных числу 5 и меньших 100

а₁=5; а₂=15 = > d=a₂-a₁=15-5=10

a (p) = a₁+d (p-1)

5+10 (p-1) = 95

10 (p-1) = 90

p-1=9

p=10 - количество нечётных чисел кратных числу 5 и меньших 100

Среди нечётных чисел кратных числам 3 и 5 одновременно встречаются числа 15; 45 и 75 (всего их 3)

Общее количество нечётных натуральных чисел, делящихся на 3 или на 5:

m+p-3=17+10-3=24

Количество нечётных натуральных чисел, которые не делятся ни на 3, ни на 5 равно: 50-24=26

Ответ: 26