При каких значениях параметра a уравнение

имеет два действительных корней?

(а+1) х2+2 ах+а+1=0

Для того, чтобы это уравнение действительно было квадратным, а не выродилось в линейное ур-ие, надо потребовать, чтобы коэффициент перед х² был ≠0.

а+1≠0, а≠-1

Два действительных корня квадр. ур-ие имеет, когда D>0, то есть

D=4a²-4 (a+1) ²=4 (a²-a²-2a-1) = 4 (-2a-1) >0,

-2a-1>0, 2a<-1, a< - 0,5

a∈ (-∞; - 1) ∨ (-1; - 0,5)

(а+1) х2+2 ах+а+1=0

D=4a^2-4 (a+1) ^2=4a^2-4a^2-8a-4=-8a-4

чтобы уравнение имело 2 корня нужно чтобы дискриминант был больше

-8 а-4>0

8a+4<0

8a<-4

a<-0.5

ответ:a<-0.5