К графику функции y=-1/2 * (x) ^2 в точках А (-1; -1/2) и В (1; -1/2) проведены касательные. Найдите угол (в градусах) между этими касательными.

найдем уравнение касательных.

график касательной первой

f (-1) = - x^2/2 = - (-1) ^2/2=-1/2

теперь найдем производную

f' (x) = - (x^2/2) '=-x

теперь значение в производной

f' (-1) = - (-1) = 1

теперь уравнение через формулу

y=y+y0 (x-x0) = - 1/2 + 1 (x + 1) = - 1/2 + x+1 = x+1/2

теперь уравнение второй касательной

f (1) = - 1^2/2 = - 1/2

f' (1) = - 1

y = - 1/2 - 1 (x-1) = - 1/2-x+1 = - x+1/2

теперь угол угол вычисляеться как между прямыми по формуле

tga = |A1B2-A2B1| / |A1A2+B1B2|

где А1 В1 коэффициенты прямых

первое y=x+1/2 = > y-x-0.5

второе y=-x+1/2 = > y+x-0.5

теперь в формулу

tga = - 1-1/1-1*-1 = - 2 / 2 = - 1

tga=-1

a=135