Найдите первообразную функции f (x) = 2 х^2 + 3, график которой проходит через точку M (-2; -5).

f (x) = 2x^2+3,

F (x) = 2x^3/3+3x+C,

F (-2) = - 5,

2 * (-2) ^3/3+3 * (-2) + C=-5,

-16/3-6+C=-5,

-34/3+C=-5,

C=19/3,

C=6 1/3,

F (x) = 2x^3/3+3x+6 1/3

f (x) = 2 х^2 + 3

F (x) = интеграл (2 х^2+3) dx = (2/3) x^3+3x+C

Найдем С подставив координаты точки М (-2; -5)

(2/3) * (-2) ^3 + 3 * (-2) + C = - 5

-16/3-6+C = - 5

C = - 5+6+16/3 = 6+1/3

Итак искомая первообразная

F (x) = 2x^3/3 + 3x+6+1/3