не решая уравнения x^2-6x-1=0, вычислите значение выражения (x1-x2) ^2, где x1 и x2 - корни уравнения

Question

Алгебра

Доната

16 июня, 03:22

не решая уравнения x^2-6x-1=0, вычислите значение выражения (x1-x2) ^2, где x1 и x2 - корни уравнения

+1

Ответы (2)

Знаете ответ?

Аглая · Answer 1

(х₁+х₂) ²=х₁²+2 х₁х₂+х₂² = (х₁²+х₂²) + 2 х₁х₂, ⇒ (х₁²+х₂²) = (х₁+х₂) ²-2 х₁х₂

(х₁-х₂) ²=х₁²-2 х₁х₂+х₂² = (х₁²+х₂²) - 2 х₁х₂ = (х₁+х₂) ²-4 х₁х₂=6²-4 * (-1) = 36+4=40

использовали теорему Виета: х₁+х₂=-b=6 и х₁*х₂=с = - 1

Зарина · Answer 2

находим корни уравнения, это достаточно тривиально, корнями 3 + (10) ^0.5 и 3 - (10) ^0.5

подставим эти значения в формулу

(3 + (10) ^0.5 - 3 + (10) ^0.5) ^2 = (2 * (10) ^0.5) ^2 = 4*10 = 40

Ответ 40