Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x^2+8 * модуль (x) + 7 на промежутке [-8,-2]

Для х>0 следует рассмотреть функцию y1 = x² + 8x + 7,

Для х<0 следует рассмотреть функцию y2 = x² - 8x + 7,

У нас интервал [-8,-2], следовательно рассматриваем функцию у2.

y2 = x² - 8x + 7 - парабола веточками вверх. вершина параболы (минимальное значение функции) имеет место при х = 8:2 = 4, уmin = 16 - 32 + 7 = - 9

Найдём нули этой функции:

x² - 8x + 7 = 0

D = 64 - 28 = 36

√D = 6

х1 = (8 + 6) : 2 = 7

х2 = (8 - 6) : 2 = 1

График функции y1 находится левее оси у, т. е. при х<0 только своейнисходящей частью, т. е. у∈ (-∞, 0). На интервале [-8,-2] наименьшее значение функции будет при х = - 2, т. е. у наим = у (-2) = 4 + 16 + 7 = 27, а наибольшее значение при х = - 2, т. е у наиб = у (-8) = 64 + 64 + 7 = 135

Ответ: у наим = 27, у наиб = 135