15 девочек собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то две из них собрали одинаковое число орехов.

по принципу Дирихле

По возрастающей, допустим первая девочка вообще ничего не собрала, вторая собрала 1 орех, третий 2 и т. д. Тогда 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13 = 91 - столько могут собрать 14 девочек, чтобы у всех было разное количество орехов. 15-ой достаётся 9, а столько уже кто-то собрал ...