X^2+2XY+2Y^2-10X-14Y+29=0

x^2+2xy+2y^2-10x-14y+29=0

все сгруппируем

2y^2+2xy-14y+x^2-10x+29=0

2y^2+y (2x-14) + (x^2-10x+29) = 0

решим кв уравнение относительно y

D = (2x-14) ^2-4*2 (x^2-10x+29) = - 4 (x-3) ^2

y = - (2x-14) + V-4 (x-3) ^2/4

y2 = - (2x-14) - V-4 (x-3) ^2 / 4

или

y=V (-x^2+6x-9) - x+7 / 2

y=-V-x^2+6x-9) - x+7/2

теперь

2y=V - (x-3) ^2-x-7

2y=-V - (x-3) ^2-x-7

и видно что при х=3 она имеет один действительное решение потому что V - (x-3) ^2

при не x=3 будет имет только комплексные решения

значит ставим и проверяем что при х=3 у=2

Ответ x=3 y=2