найдите наименьшее и наибольшее значения заданной функции на заданном промежутке y=3x*|x+1|-x^3, x∈[-1; 2]

y=3x*|x+1|-x^3

a) x+1>0

y=3x (x+1) - x^3=3x^2+3x-x^3

y'=6x+3-3x^2

y'=0

6x+3-3x^2=0

x^2-2x+1=0

D=b^2-4ac=4 + 4=8

x1,2 = (-b±√D) / 2a

x1=1-√2

x2=1+√2 >2 - точка не входит в исследуемый интервал

б) x+1<0

y=3x (-x-1) - x^3=-3x^2-3x-x^3

y'=-6x-3-3x^2

y'=0

-6x-3-3x^2=0

x^2+2x+1=0

D=b^2-4ac=4-4=0

x=-b/2a=-2/2=-1

тогда

y (1-√2) = 3 * (1-1.4) * abs (1+1.4|-0.4^3=3 * (-0.4) * 2.4-0,064=-2,88-0,064=-2,944

взято √2=1,4

y (-1) = 3 * (-1) * |-1+1| - (-1) ^3=-1

y (2) = 3*2*|2+1|-2^3=18-8=10

итак x = (1-√2) точка минимума

x=2 - точка максимума