Найдите наибольшее и наименьшее значение заданной функции на заданном промежутке: y=x^4-4x^3+6x^2-4x-9; [0; 4]

Находим производную: 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4

Приравниваем к нулю: 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 = 0

Затем, чтобы получить красивую группировку, заменяем некоторые члены как сумму:

4x^3 - 8x^2 - 4x^2 + 8x + 4x - 4=0

(4x^3 - 4x^2) + (- 8x^2 + 8x) + (4x - 4) = 0

4x^2 (x-1) - 8x (x-1) + 4 (x-1) = 0

(x-1) (4x^2-8x+4) = 0

Поработаем отдельно со 2 множителем, разделим на 4

и получим X^2 - 2x + 4=0

(x-1) ^2=0

Теперь, получаем произведение равно нулю, либо первый множитель равен нулю, либо второй,

получаем корни

x=1 и x=-1 (не входт в указанный промежуток)

Теперь считаем заначения, подставляя их в функцию

f (0) = - 9

f (1) = - 10 (наим)

f (4) = 71 (наиб)