Упростите выражение: tgα*ctgα+sinα Найдите sinα, tgα и ctgα, если для острого угла α: cosα = 0,8

Упрощаем: tgα*ctgα+sinα

tgα*ctgα = 1

подставляем и получаем: tgα*ctgα+sinα = 1+sinα

cosα=0.8 по условию. Ищем остальное поочереди: первым будем искать sinα.

cos^2α=1-sin^2α

подставляем значение косинуса:

0.8^2 = 0.64

0.64 = 1-sin^2α

выражаем синус:

sin^2α = 1-0.64 = 0.36, вычисляем корень из 0.36, чтобы получить синус, а не квадрат синуса, получаем 0.6. Итог: sinα=0.6

Теперь без труда находим tgα и ctgα:

tgα=sinα/cosα

tgα = 0.6/0.8 = 0.75

ctgα = cosα/sinα

ctgα = 0.8/0.6 = 4/3