Периметр прямоугольника 80 см. каким должна быть его длина и ширина, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей

Question

Алгебра

Катюра

19 ноября, 02:04

Периметр прямоугольника 80 см. каким должна быть его длина и ширина, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей

+4

Ответы (2)

Знаете ответ?

Мелитика · Answer 1

x - длина,

80/2 - x - ширина

площадь = x * (40-x)

ищем экстремум

производная - 2x + 40 обращатеся в ноль при x = 20

т. е квадрат со стороной 20

что, впрочем, было очевидно

Дебора · Answer 2

а-длина, в-ширина, Р=2 (а+в) = 80 (см)

2 (а+в) = 80

а+в=80:2

а+в=40

а=40-в

S-площадь

S=ав = (40-в) * в = 40 в-в^2

S' = (40 в-в^2) '=40-2 в

S' = 0 при 40-2 в = 0

40=2 в

в=20 (см)

а=40-в=40-20=20 (см)

Ответ: 20 см и 20 см.