Найдите наибольшее значение выражения 2ab-a^2-2b^2+4b

2ab-a^2-2b^2+4b=4 - (a^2-2ab+b^2) - (b^2-4b+4) = 4 - (a-b) ^2 - (b-2) ^2<=4

причем значение 4 достигается при a=b=2

так как квадрат любого выражения неотрицателен

(a-b) ^2>=0

- (a-b) ^2<=0

(b-2) ^2>=0

- (b-2) ^2<=0

- (a-b) ^2 - (b-2) ^2<=0

4 - (a-b) ^2 - (b-2) ^2<=4

Ответ: 4