решите уравнения (тригонометрия)

1. sin (П-x) - cos (П/2+x) = корень кв. из 3

2.7cos (2x-П/3) = - 3.5

3. cos (5x-П/2) = 0

4. cos (3x-П/2) = 1

5. сos (2-3x) = корень кв. из 2/2

6. cos (3 П/2+x) = корень кв. из3/2

7. sin2xcos2x+0.5=0

8.2sinxcosx=1/2

9. cos в кв. x - sin в кв. x = - 1/2

1. sin (П-x) - cos (П/2+x) = √3

sinx+sinx=√3 (по формулам привидения)

2sinx=√3

sinx=√3/2

x = (-1) n*π/6+πn, n∈Z

2. 7cos (2x-П/3) = - 3.5

cos (2x-π/3) = - 1/2

2x-π/3=±2π/3+2πn, n∈Z

2x=±2π/3+π/3+2πn, n∈Z

2x=±π+2πn, n∈Z

x=±π/2πn, n∈Z

3. cos (5x-П/2) = 0

5x-π/2=π/2+πn, n∈Z (частный случай)

5x=π/2+π/2+πn, n∈Z

5x=π+πn, n∈Z

x=π/5+πn/5, n∈Z

4. cos (3x-П/2) = 1

3x-π/2=2πn, n∈Z

3x=π/2+2πn, n∈Z

x=π/6+2πn/3, n∈Z

5. сos (2-3x) = √2/2

cos (3x-2) = - √2/2

3x-2=±3π/4+2πn

3x=±3π/4+2+2πn

x=±π/4+2/3+2πn/3

6. cos (3 П/2+x) = √3/2 (по формулам привидения)

sinx=√3/2, n∈Z

x = (-1) n*π/3+πn, n∈Z

7. sin2xcos2x+0.5=0

sin2xcos2x=-1/2 |*2

2sin2xcos2x=-1

sin4x=-1

4x=-π/2+2πn, n∈Z

x=-π/8+πn/2, n∈Z

8. 2sinxcosx=1/2

sin2x=1/2 (тригонометрические формулы двойных углов)

2x = (-1) n*π/6+2πn

x = (-1) n*π/12+πn/2

9. cosx² - sinx² = - 1/2

cos2x=-1/2 (тригонометрические формулы двойных углов)

2x=±2π/3+2πn, n∈Z

x=±π/3+πn, n∈Z