y = (x+7) 2 (x-1) + 6 на отрезке[-13; -6] Найдите наибольшее значение.

Решим задачу по другому.

1. Находим 1 производную и приравняем к 0. Получим стационаршую точку

y'=2 (x-1) + 2 (x+7) = 2 (2x+6) = 4 (x+3) = 0

x=-3

стационарная точка не попала в заданный интервал, поэтому проверять ее на максимум минимум или перегиб нет смысла. Но мы получили, что на заданном интвале функция монотонна (возрастает или убывает). Если так, то наибольшее значение - одина из границ интервала (-13 или - 6). Можно

а) подставить оба и найти наибольшее из них это и будет ответ

х=-13: у = (x+7) 2 (x-1) + 6 = (-13+7) 2 (-13-1) + 6=174

х=-6: у = (x+7) 2 (x-1) + 6 = (-6+7) 2 (-6-1) + 6=-8

б) можно определить монотонность - подставим значение х слева от стационарной точки (заданый интервал слева от точки) например х=-5 в производную y'=4 (x+3) = 4 * (-2) = - 8 - производная отрицательная, значит функция слева от точки убывающая, поэтому наибольшее значение будет в самой левой точке, т. е. в левой границе интервала - х=-13. Ну а далее опять подставляем х=-13: у = (x+7) 2 (x-1) + 6 = (-13+7) 2 (-13-1) + 6=174

у=174 - наибольшее значение

еще добавлю, если открыть скобки, получим у=2 х^2+12X-8 - уравнение второй степени, т. е. это парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при х^2 это 2>0), а точка х=-3 - вершина параболы (точка минимума), т. е. сразу понятно, что в точке х=-13 будет наибольшее значение на заданном интервале.