если функция f убывает на отрезке [a; b] возрастает, а на отрезке [b; c] убывает, то в точке b функция имеет максимум, причем f (b) - наибольшее значение f на отрезке [a; c]. Докажите. Сформулируйте и докажите аналогичное свойство минимума.

Question

Алгебра

Артемида

18 февраля, 19:05

если функция f убывает на отрезке [a; b] возрастает, а на отрезке [b; c] убывает, то в точке b функция имеет максимум, причем f (b) - наибольшее значение f на отрезке [a; c]. Докажите. Сформулируйте и докажите аналогичное свойство минимума.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Агафоклия · Answer 1

Если f (строго) возрастает на отрезке [a, b], то для любых xf (x), в частности для любых x из отрезка [b, c] выполняется f (b) >f (x).

f (b) - наибольшее значение на отрезках [a, b] и [b, c], тогда оно наибольшее значение и на объединении отрезков.

Для минимума: если функция f убывает на отрезке [b; c] возрастает, а на отрезке [a; b] убывает, то в точке b функция имеет минимум, причем f (b) - наименьшее значение f на отрезке [a; c].

Доказательство: Если f (строго) возрастает на отрезке [b, c], то для любых xf (y), в частности для любых x из отрезка [a, b] выполняется f (b)
f (b) - наименьшее значение на отрезках [a, b] и [b, c], тогда оно наименьшее значение и на объединении отрезков.