Можно ли число 2005 представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел?

Question

Алгебра

Матя

4 октября, 04:56

Можно ли число 2005 представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Фивея · Answer 1

Преположим, что можно, т. е. 2005=x^2-y^2, где x, y - натуральные числа x>y

Тогда x-y, x+y - тоже натуральные числа (x-y
по формуле разности квадратов

(x-y) (x+y) = 2005

Так как в разложение натуральных множителей 2005=2005*1=401

то со всеми ограничениями уравнение равносильно совокупности двух систем

первая

x-y=1

x+y=2005

2x=1+2005=2006

x=2006/2=1003

y=x-1=1003-1=1002

вторая

x-y=5

x+y=401

x = (5+401) / 2=203

y=x-5=203-5=198

ответ: можно например 2005=1003^2-1002^2, 2005=203^2-198^2