Прямая у = - 2 х+2 пересекает прямую у=х и ось абцисс в точках АиВ соответственно. Найдите площадь треугольника АОВ, где О-начало координат.

Находим точку пересечения А прямых у=х и у=-2 х+2:

х=-2 х+2, 3 х=2, х=2/3 и у=2/3 (т. к. у=х) А (2/3,2/3)

Точка В - точка пересечения прямой у=-2 х+2 и оси ОХ (у=0) :

-2 х+2=0, 2 х=2, х=1, В (1,0)

Основание прямоугольника равно ОВ=1, а высота равна ординате точки А, то

есть 2/3.

S=1/2 * 1*2/3=1/3 (квадратных единиц)