Показательное ур-е, как решить?

5^x-5^x-1=100

5^x-5^ (x-1) = 100

5^x - (5^x) / 5=100

Пусть t=5^x, тогда t-t/5=100

5t-t=500

4t=500

t=125

Вернёмся обратно к замене:

5^x=125

5^x=5^3

x=3

Уравнения решаются путем замены переменной. Так вместо показательного числа вводят обычное, приводя уравнение к обыкновенному квадратному. Решают его, находя корни, а потом делают обратную подстановку. Если у тебя уравнение такого вида: 5^x-5^ (x-1) = 100, то сперва для удобства приведем его к следущему виду:

5^x-5^x*5^ (-1) = 100

Пусть 5^x - это k, тогда

k-k/5=100

5k-k=500

k=125

Теперь обратно

5^x=125

x=log₅125

x=3