f (x) = 12 корень из двух cosX + 12X - 3 зш + 9

на отрезке [0; пи/2]

Сначала надо найти производную, приравнять её к нулю и найти точки экстремума

f' (x) = - 12*кв_корень_из_2*sinx+12

-12*кв_корень_из_2*sinx+12=0

sinx=1/кв_корень_из_2

sinx=кв_корень_из_2/2

x = (-1) ^k*arcsin (кв_корень_из_2) + pi*k, где k - целые числа

x = (-1) ^k*pi/4+pi*k, где k - целые числа

Из этих чисел на интервале [0; pi/2] лежит одно число pi/4

Теперь ищем значение функции в точках 0; pi/4; pi/2 и выбираем наибольшее. Сможете это сделать?

По моим подсчётам наибольшим будет 21.