Может ли сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равняться сумме кубов трех последовательных натуральных чисел?

А² + (a+1) ²=2a²+2a+1 - нечетное

(b-1) ³+b³ + (b+1) ³ = (b³-3b²+3b-1) + b³ + (b³+3b²+3b+1) = 3b³+6b - делится на 3

попробуем проверить 2a²+2a+1 делимость на 3

пусть а=3*к = > 2a²+2a+1=18k²+6k+1 - не делится на 3

пусть а=3*к+1 = > 2a²+2a+1=18k²+12k+2+6k+2+1=18k²+18k+5 - не делится на 3 т

пусть а=3*к-1 = > 2a²+2a+1=18k²-12k+2+6k-2+1=18k²-6k+1 - не делится на 3

вывод

сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел не может равняться сумме кубов трех последовательных натуральных чисел