Вычислить сумму нечетных чисел от 1 до 999

1=1^2

1+3=2^2

1+3+5=3^2

1+3+5+7=4^2

1+3+5+7 + ... + 999 = ((999+1) / 2) ^2=500^2=250 000

иначе разобьем данную сумму на пары сумм

1+999=1000

3+997=1000

...

499+501=1000

всего таких сумм (499+1) : 2=250

поэтому общая сумма равна 250*1000=250 000

либо используя формулу арифмитеческой прогрессии

a[1]=1; a[n]=999; d=2

n = (a[n]-a[1]) / d+1

n = (999-1) / 2+1=500

S[n] = (a[1]+a[n]) / 2 * n

S[500] = (1+999) / 2*500=250 000