Найти (в градусах) корень уравнения sin 2x + sin x = 0 в промежутке 90°<х <180°.

Question

Алгебра

Мелетий

18 августа, 08:13

Найти (в градусах) корень уравнения sin 2x + sin x = 0 в промежутке 90°<х <180°.

+3

Ответы (2)

Знаете ответ?

Аполлинарка · Answer 1

Используя формулу двойного угла, имеем:

2 sin x cos x + sin x = 0

sin x (2cos x + 1) = 0

sin x = 0 2 cos x + 1 = 0

x₁=πn, n∈Z cos x = - 1/2

x₂=±2π/3 + 2πn, n∈Z

В заданном промежутке находится х=2π/3, т. е. х=120°

Ответ. 120°

Вета · Answer 2

2sinxcosx + sinx = 0

sinx (2cosx+1) = 0

Разбиваем на два уравнения:

sinx = 0 cosx = - 1/2

x = Пk x = + - 2 П/3 + 2 Пn

В указанный в условии промежуток попадает только один угол:

х = 2 П/3 = 120 град.

Ответ: 120 град.