1. Периметр прямоугольника равен 80 м. Если одно из измерений прямоугольника увеличить на 8 м, а другое на 2 м, то его площадь возрастёт в полтора раза. Какие измерения имеет прямоугольник?

2. Решить ур-ие: (х^2+6 х) ^2 + 5 (x^2+6x) = 24

3. Н/и первый отрицательный член арифмет. прогрессии 5,3; 5,12; ...

4. Н/и первый член и разность арифмет. прогрессии. если

а1+а7=42,

а10-а3=21

одна сторона пусть x другая y

тогда

2x+2y=80

x+y=40 x = 40 - y

s1 = xy

s2 = (x+8) (y+2)

(x+8) (y+2) / 1,5 = xy

8y + 16+2x - 0,5 xy = 0

8y + 16 + 2 (40-y) - 0,5 (40-y) y=0

8y + 16 + 80 - 2y - 20y + 0,5 y*y=0

y^2-28y + 192=0

корни (28 (+-) 4) / 2

16 12

x = 24 28

ответ - x = 24 y = 16

x = 28 y = 12

2) x^2 + 6x = p

p^2 + 5p - 24 = 0

(-5 (+-) 11) / 2

3 - 8

x^2 + 6x - 3 = 0

-3 (+-) (корень из 12)

x^2 + 6x + 8=0

-3 (+-) (корень из 3)

4) 2a1+6d = 42 2a1 = 42 - 6*3 = 24 a1 = 12

a3+7d-a3=21 d=3

3) - 0,1

P=2 (x+y) = 80

S1=x*y

S2 = (x+8) (y+2)

S2/S1=1.5,

(x+8) (y+2) / (x*y) = 3/2 (1)

x+y=40

x=40-y, 2 * (40-y+8) (y+2) = 3*y * (40-y)

(80-2y+16) (y+2) = 120y-3y^2

80y+160-2y^2-4y+16y+32-120y+3y^2=0, y^2-28y+192=0, y1=16, y2=12

y1=16, x1=24

y2=12, x2=28

S1=16*24=384, S1'=12*28=336

S2 = (24+8) (16+2) = 576, S2' = (28+8) (12+2) = 504

S2/S1=576/384=1.5

S2'/S1'=504/336=1.5

Ответ: y1=16, x1=24 или y2=12, x2=28