Найти площадь фигуры ограниченную линиями y=x / (x-3) ; y=x; x=-2

Выделим целую часть у=1+3/х-3 и построим график. Графиком будет гипербола с асимптотами х=3 вертикальной и у=1 горизонтальной Затем построим у=х это биссектриса первого и третьего координатных углов и третий график х=-2. Фигура будет ограничена двумя графиками у=х/х-3 у=х х=-2 Пределы интегрирования от - 2 до 0 Найдём сначала площадь верхней части это интеграл от - 2 до 0 от суммы 1+3/х-3 по де х интеграл будет равен х+3Ln I x-3I на промежутке от - 2 до 0 получим 0+3 Ln3 - (-2) - 3Ln5=2+3 (Ln3+Ln5) = 2+3Ln15. Найдём площадь треугольника прямоугольного с катетами 2 и 2 площадь будет 2*2/2=2 Ну а теперь площадь всей фигуры 4+3Ln15