Является ли корень из 17 и корень из 19 иррациональными числами?

Да, являются.

Грубо говоря, иррациональные числа - это те числа, которые невозможно записать в виде целого числа или десятичной дроби.

Например 1/3 - рациональное число, т. к. его можно записать так 0, (3)

а вот число пи - после запятой имеет бесконечное количество цифр, период которых невозможно даже определить

Да, они являются иррациональными числами. Напомню, что иррациональное число - это число, не являющееся рациональным, то есть такое, которое нельзя представить в виде отношения двух целых чисел, не натуральное число. Типичным примером иррационального числа является корень квадратный