Найдите промежутки возрастания функции y=x³+10x²+25x+11

Чтобы найти экстремумы, решаем уравнение y' (x) = 0;

y' (x) = 3x^2+20x+25; приравниваем к нулю.

3x^2+20x+25=0;

D=400-4*3*25=100;

x1 = (-20+10) / 6=-1, (6) ;

x2 = (-20-10) / 6=-5;

Это точки экстремумов.

Теперь надо взять вторую производную функции в этих точках.

y'' (x) = 6x+20;

y'' (x1) = 6 * (-1.6666) + 20=10 (округлённо). Это больше нуля, значит это точка локального минимума функции.

y'' (x2) = 6 * (-5) + 20=-10 Это меньше нуля, значит это точка локального минимума функции.

То есть от - бесконечности до - 5 функция возрастает, от - 5 до - 1, (6) убывает и от - 1, (6) до + бесконечности опять возрастает.