Прямая у=2 х является касательной к графику функции у=-х^2+6 х+с. найдите с

Если прямая касается параболы, то у них есть общая точка, значит

- x^2 + 6x + c = 2x

С другой стороны тангенс угла наклона касательной равен 2, т. е.

(- x^2 + 6x + c) ' = (2x) '

- 2x + 6 = 2

- 2x = - 4

x = 2

Подставим в первое уравнение

- 4 + 12 + c = 4

c + 8 = 4

c = - 4