Решите уравнение

y''+y=0

y (x) + (d2 / d x2) y (x) = 0

Это дифф. уравнение имеет вид:

y'' + p*y' + q*y = 0,

где

p=0

q=1

Называется линейным неоднородным

дифф. ур-нием 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Решим сначала соответствующее линейное однородное ур-ние

y'' + p*y' + q*y = 0

Сначала отыскиваем корни характеристического ур-ния

q + k^2 + k*p=0

В нашем случае характ. ур-ние будет иметь вид:

k^2 + 1=0

- это простое квадратное ур-ние

Корни этого ур-ния:

k1 = - i

k2 = i

Т. к. характ. ур-ние имеет два корня,

и корни имеют чисто мнимый вид, то

решение соотв. дифф. ур-ния имеет вид:

y (x) = C1 sin (x | k1 |) + C2 cos (x | k2 |)

Получаем окончательный ответ:

y (x) = C1 sin (x) + C2 cos (x)