Найдите наибольшее значение функции у=6cosx - 6x+4 на отрезке [0,3 п/2]

Решение

Находим первую производную функции:

y' = - 6sin (x) - 6

Приравниваем ее к нулю:

- 6sin (x) - 6 = 0

x₁ = - 1,571

Вычисляем значения функции

f (-1,571) = 13,425

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = - 6cos (x)

Вычисляем:

y'' (-1,571) = - 6 * (0,9996 ...) < 0 - значит точка x = - 1.571 точка максимума функции.