Исследовать функцию на монотонность и экстремумы пошагово

Question

Алгебра

Акилина

5 августа, 05:54

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы пошагово

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Таисьюшка · Answer 1

1) y'=45-6*x-3*x². Решая уравнение - 3*x²-6*x+45, или равносильное ему

x²+2*x-15=0, находим x1=-5 и x2=3. В этих точках производная обращается в 0 и функция может иметь экстремумы. При x0, при - 50. Функция определена и непрерывна на всей числовой оси. На интервалах (-∞; -5) и (3; +∞) функция монотонно возрастает, на интервале (-5; 3) функция монотонно убывает.

2) Так как при переходе через точки x=-5 и x=3 производная меняет знак, то эти точки являются точками экстремума, причём x=-5 - точкой максимума, а x=3 - точкой минимума.