Сколько целых решений имеет уравнение х (х+1) + (х+1) * (х+2) + ... + (х+2014) * (х+2015) = 2014 х+2015?

При любом целом х левая часть - четное число (т. к. каждое слагаемое - произведение двух последовательных чисел, т. е. четное). Правая часть - всегда нечетна (она есть сумма четного числа 2014 х и нечетного 2015), поэтому равенства быть не может. Ответ: нисколько.