Задать вопрос
17 ноября, 14:03

8. Факториалом натурального числа n называется число n! = 1·2· ... ·n. Какой из ста множителей нужно зачеркнуть в произведении 1!·2!·3!· ... ·99!·100! так, чтобы произведение оставшихся оказалось квадратом целого числа?

+5
Ответы (1)
  1. 17 ноября, 14:49
    0
    Надо зачеркнуть 50!

    1!·2!·3!·4!·5!·6!· ... ·97!·98!·99!·100!=

    =1·2· (3!) ²·4· (5!) ²·6· ... · (97!) ²·98· (99!) ²·100 = (3!·5!· ... 97!·99!) ²·2·4·6· ... 98·100=

    = (3!·5!· ... 97!·99!) ²·2⁵⁰· (1·2·3· ... 49·50) =

    = (2²⁵·3!·5!· ... 97!·99!) ²· (50!)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «8. Факториалом натурального числа n называется число n! = 1·2· ... ·n. Какой из ста множителей нужно зачеркнуть в произведении 1!·2!·3!· ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Найти часть от целого 1) 15% от 100 2) 150% от 100 3) 12% от 240 4) 3% от 15 5) 25% от 500 6) 17% от 850 Найти целое, если известна его чать 1) 3% от целого 9 2) 12% от целого 12 3) 12% от целого 36 4) 125% от целого 250
Ответы (1)
1) Если в записи некоторого натурального числа зачеркнуть последнюю цифру 2, то оно уменьшится на 416. Найти это число 2) Если в записи некоторого натурального числа зачеркнуть последнюю цифру 4, то оно уменьшится на 229. Найти это число.
Ответы (1)
Найдите натуральное число A, если известно, что из трех данных утверждений два верно, а одно нет: 1) A + 7 является квадратом натурального числа; 2) последняя цифра десятичной записи числа A равна 1; 3) A - 8 является квадратом натурального числа.
Ответы (1)
1) Найдите наибольше просто число р такое, что р+10 и р+14 также являются простыми числами. 2) Найдите наименьшее четырехзначное число, которое будучи приписанным к числу 400 справа, даст семизначное число, являющееся квадратом натурального числа.
Ответы (1)
Найдите наименьшее значение суммы двух различных целых положительных чисел, сумма квадратов которых является кубом некоторого целого числа, а сумма их кубов - квадратом другого целого числа.
Ответы (1)