Прямая y=kx+b проходит через точки А (1,4) и В (-2,-11). Найдите k и b и запишите уравнение прямой.

Прямая y=kx+b проходит через точки А (1,4) и В (-2,-11). Найдите k и b и запишите уравнение прямой.

Прямая y=kx+b проходит через точки А (1,4) и В (-2,-11) ⇔, когда координаты точек удовлетворяют уравнению прямой y=kx+b, то есть

А (1,4) 4=k (1) + b k+b=4 k+b=4

В (-2,-11) - 11=k (-2) + b ⇔ - 2k+b=-11 ⇔ 2k-b=11 ⇔

3k=15, k=5 b=4-5, b=-1

y=5x-1

проверка А (1,4) 5·1-1=4 верно

В (-2,-11) 5 · (-2) - 1=-11 верно

А (х; у)

Подставим координаты в уравнение

А (1; 4) 4 = k + b

B (- 2; - 11) - 11 = - 2k + b

k = 4 - b, - 11 = - 2· (4 - b) + b,

- 11 = - 8 + 2b + b,

3b = - 3, b = - 1

k = 4 + 1 = 5

Ответ: к = 5, b = - 1, y = 5x - 1