Решите:

а) 1+sin a = 2cos² (45° - a/2)

b) 2sin² (45° - a) + sin 2a = 1

c) 1 - sin a = 2 sin² (45° - a/2)

Решение

а) а) 1+sin a = 2cos² (45° - a/2)

применим формулу:

cos²a = (1 + cos2a) / 2

1 + sina = 1 + cos (90° - a)

sina = sina

a ∈ R

a - любое число

б) 2sin² (45° - a) + sin 2a = 1

применим формулу:

sin ²a = (1 - cos2a) / 2

1 - cos (2*45 ° - 2a) + sin2a = 1

- cos (90° - 2a) + sin2a = 0

- sin2a + sin2a = 0

a ∈ R

a - любое число

c) 1 - sin a = 2 sin² (45° - a/2)

применим формулу:

sin²a = (1 - cos2a) / 2

1 - sin a = 1 - cos (90° - a)

1 - sina = 1 - sina

a ∈ R

a - любое число

а) 1+sin a = 2cos² (45° - a/2)

1+sina=2 * (1+cos (90-a)) / 2=1+sina

1+sina = 1+sina

формула cos²a = (1-cos2a) / 2

b) 2sin² (45° - a) + sin 2a = 1

2 (1-cos (90-2a)) / 2+sin2a=1-sin2a+sin2a=1

1=1

c) 1 - sin a = 2 sin² (45° - a/2)

1-sina=2 (1-cosa) / 2=1-sina

1-sina=1-sina