19. На доске написано число N = 2345623456.

а) Можно ли, приписав к числу N справа две цифры, получить в результате число, кратное 72?

б) Можно ли, приписав к числу N справа три цифры, получить в результате число, кратное 792?

в) Сколькими способами можно вычеркнуть из числа N две цифры так, чтобы полученное число делилось на 12?

а) Можно ли, приписав к числу N справа две цифры, получить в результате число, кратное 72?

2345623456 (32) : 72=3257810356

б) Можно ли, приписав к числу N справа три цифры, получить в результате число, кратное 792?

2345623456 (968) : 792=2961645779

в) Сколькими способами можно вычеркнуть из числа N две цифры так, чтобы полученное число делилось на 12?

число, кратное 12, должно одновременно делиться на 3 и на 4

признак деления на 3:сумма всех цифр в составе числа должна делиться на 3 без остатка.

признак деления на 4: число должно оканчиваться на двузначное число, кратное 4

2345623456

(2+3+4+5+6) * 2=20*2=40 не делится на 3

1. из 40 вычтем 4

36:3 = (3+4+5+6) * 2=12 можно вычеркнуть 2 и2

2. из 40 вычтем 7

33:3=11 можно вычеркнуть 2 и5 или 5 и2 или 3 и4 или 4 и3 или 34 в первой части, или 34 во второй части

3. из 40 вычтем 10

30:3=10 можно вычеркнуть 5 и5 или 6 и4 или 4 и6

теперь проверим делимость на 4.

исходное число заканчивается на 56:4=14

проверим, можно ли вычеркивать цифры из последних двух, но чтобы сохранилась способность деления на 4

если вычеркнуть последнюю 6: число будет заканчиваться на 45, что на 4 не делится. значит, последнюю шестерку вычеркивать нельзя.

если вычеркнем предпоследнюю цифру 5, то число будет оканчиваться на 46, это число также не делится на 4.

значит, последние цифры вычеркивать нельзя.

вернемся к вариантам деления на 3.

можно вычеркнуть 2 и2 возможных вариантов - (1)

можно вычеркнуть 5 и2 или 3 и4 или 4 и3 или 34 в первой части, или 34 во второй части (5)

можно вычеркнуть 6 и4 (2)

итого только 1+5+2=8 вариантов вычеркивания 2 цифр

(2) 3456 (2) 3456

234 (5) 6 (2) 3456

2 (3) (4) 5623456

234562 (3) (4) 56

23 (4) 562 (3) 456

2 (3) 45623 (4) 56

23 (4) 5 (6) 23456

2345 (6) 23 (4) 56