1. Какие две цифры можно приписать к числу 1313 справа, чтобы полученное шестизначное число делилось на 53?

2. Найти два двузначный числа, куб оного из которых равен квадрату другого.

1. Пусть это число выглядит 1313 ху

Тогда делением в столбик на 53 можно получить несколько вариантов таких чисел:

131334, 131387 (частные от деления равны соответственно 2478 и 2479) То есть можно приписать либо 34, либо 87

2 Это числа 16 и 64

Доказывается через степень двойки:

(2⁴) ³ = (2⁶) ² = 2¹²

1. 34 или 87

2. 64^2 = 16^3 = 4096